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Scatole di riduzione o GearBox


Spesso mi sono domandato come fare per crearmi delle scatole di riduzione (gear-box) per poter abbassare il numero di giri di un motore da €1 appena comprato al mercatino del surplus ma sprovvisto di questo accessorio. Certo è difficile fare i conti quando non si ha idea di come fare ma la realtà è fortunatamente molto più benigna.


Supponiamo in questo esempio di usare degli ingranaggi o ruote dentate, ma potremmo usare anche delle pulegge unite con delle cinghie. Nel caso di ingranaggi ci servirà sapere quanti denti ha, nel caso delle pulegge avremo bisogno di conoscere le circonferenze delle stesse.


Se noi abbiamo due ingranaggi accoppiati tra di loro per mezzo dei denti (fig.1), il prodotto tra il numero di denti dell'ingranaggio A e la sua velocità di rotazione deve essere uguale al prodotto tra il numero di denti dell'ingranaggio B e la sua velocità di rotazione.


Decidiamo di dare un nome a queste variabili:

Na = numero di denti dell'ingranaggio A
Nb = numero di denti dell'ingranaggio B
Va = velocità di rotazione dell'ingranaggio A (giri/min)
Vb = velocità di rotazione dell'ingranaggio B (giri/min)


La formula è molto semplice:

Va * Na = Vb * Nb

Quindi se vogliamo sapere quale è la velocità di rotazione dell'ingranaggio B per una data velocità dell'ingranaggio A dobbiamo portare a sinistra il termine Nb così da avere:


    Na
Va ---- = Vb
    Nb


Ci rendiamo subito conto che il rapporto di riduzione è dato dal rapporto tra il numero di denti dell'ingranaggio A e il numero di denti dell'ingranaggio B.


Facciamo un esempio pratico: supponiamo di avere sull'albero del nostro motorino un ingranaggio da 10 denti (Na) e che lo stesso è accoppiato ad un ingranaggio da 70 denti (Nb). Il motore gira ad una velocità (a vuoto) di 5400 giri/min (Va).


Applichiamo la formula:

      Na          10
Vb = ---- = 5400 ---- = 771,4 giri/min
      Nb          70

Semplice non è vero?

fig_1
fig.1


Complichiamo un po le cose poichè 770 giri al minuto sono ancora troppi, equivalgono a quasi 13 giri al secondo (un minibolide).


Calettiamo un ingranaggio (c) con pochi denti (20) sull'ingranaggio da 70 denti in modo che siano uniti in modo solidale, magari usando della colla cianoacrilica (fig.2), così che i due ingranaggi siano saldati tra di loro. Accoppiamo ad esso un altro ingranaggio (d) da 70 denti.


Il rapporto di riduzione per gli ingranaggi "c" e "d" in funzione della velocità di ingresso è dato dalla stessa formula precedente:


Vc * Nc = Vd * Nd

e quindi:

         Nc
Vd = Vc ----
         Nd


fig_2
fig.2


Poichè gli ingranaggi "b" e "c" sono calettati tra di loro, questi avranno la stessa velocità e quindi potremo dire che:


Vc = Vb

e quindi:

         Na
Vc = Va ----
         Nb


Sostituiamo questo termine alla formula precedente e avremo:

         Na   Nc
Vd = Va ---- ----
         Nb   Nd


Vediamo che la velocità finale di rotazione Vd sull'ingranaggio "d" sarà:

         Na   Nc          10   20
Vd = Va ---- ---- = 5400 ---- ---- = 220,4 giri/min
         Nb   Nd          70   70


che corrispondono a circa 3,7 giri al secondo (220,4 / 60). Se calettiamo Una ruota sull'ingranaggio "d" questa girerà alla velocità di 3,7 giri/minuto, più che accettabile per un robot che deve muoversi per casa.


Aggiungiamo qualche considerazione in più considerando che di solito vediamo che il rapporto di riduzione dei servomotori viene data come 450:1 o 340:1. Questo viene calcolato invertendo i fattori demoltiplicanti dati dagli ingranaggi e quindi avremo:


       70     7
RR1 = ---- = --- = 7:1
       10     1


       70     3,5
RR2 = ---- = ----- = 3,5:1
       20      1


dove RR1 e RR2 sono il rapporto di riduzione rispettivamente della prima e della seconda coppia di ingranaggi (a/b e c/d).


Il rapporto di riduzione totale è dato dal prodotto dei due:

       7   3,5     24,5
RRt = --- ----- = ------ = 24,5:1
       1    1        1


Se noi dividiamo la velocità di rotazione del motore per questo numero, troveremo la velocità di uscita sull'ultimo ingranaggio "d":


      5400
Vd = ------ = 220,4 giri/min
      24,5


Questo è tutto. Un consiglio pratico è quello di accoppiare gli ingranaggi in modo un po lasco altrimenti l'attrito tra gli ingranaggi potrebbe essere troppo rendendo la scatola di riduzione dura e suscettibile di riscaldamento. Questo riscaldamento negli ingranaggi in plastica potrebbe portare anche alla deformazione degli stessi. In ogni caso questo porta ad uno sforzo di rotazione maggiore al motore.




GLOSSARIO:
Accoppiamento: unione degli ingranaggi tramite i denti per trasferire il moto rotativo da un ingranaggio ad un altro.
Lasco: lento
RPM: rotation per minute (giri*min)
Gear Reduction: rapporto di riduzione (è un numero puro)







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